物理

对于多组分流，求解标量传输方程可得到混合物速度、压力、温度、湍流和其他物理量。如果存在多种组分，则必须求解其他方程来确定组分在流体混合物中的传输方式。

有几种不同但相关的变量可用于量化

组分流中组分

的内容：

	组分的摩尔浓度
	组分的质量浓度
	组分的摩尔分数
	组分的质量分数

	组分的分子量
	混合物密度
	系统中所有组分的摩尔浓度的总和：

方程 2.317 表示在提供混合物质量分数加权分子量的情况下，方程 2.314 也适用于

组分的混合物。

此外，在方程 2.315 和方程 2.316 的定义中，摩尔分数和质量分数的和必须恒等于 1：

在 CFA 求解器中，可以通过直接求解偏微分传输方程来获得任意组分

的质量分数

。其他变量

、

和

是用于后处理的辅助变量。

在多组分流中，将使用单个速度、压力、温度和湍流字段对混合物的大量运动进行建模。对于化学种类的混合和传输，每个组分都有其自己的质量守恒控制方程。整体流中多组分的影响可通过混合物属性 (例如密度、黏度、组分属性和局部质量分数) 的变化来感知。

对于

组分混合物流，如果没有化学反应，则可通过下列方程来控制任意组分

的传输：

对于层流，速度矢量

和质量分数

为瞬时变量。对于湍流，这些速度矢量为 Favre 平均数量，因为多组分流被视为可变密度或可压缩流。

在方程 2.320 中，混合量和质量扩散项的定义如下：

对于气态种类的混合物，混合物密度将使用基于混合分子质量

(使用方程 2.318 计算) 的理想气体定律进行计算：

如果使用操作压力 (恒定)，则方程 2.322 将简化为所谓的不可压缩理想气体定律。这是对此种类混合和传输的适当假设，其中，与操作压力相比，表压通常可忽略。

但是，由于仅可求解单一速度，因此假设混合物速度与所有组分速度的值均相同。

◦ 质量扩散通量 - 组分

的质量扩散通量由两部分组成：层流和湍流扩散项，表示方式如下：

在方程 2.324 中，

是由于浓度和温度梯度引起的组分

的层流扩散通量。默认情况下，Creo Flow Analysis 将使用稀释近似值或菲克定律来根据浓度梯度对质量扩散进行建模。层流扩散通量的公式如下：

其中

是混合物中组分

的质量扩散系数；而

是热 (Soret) 扩散系数。

对于湍流，从方程 2.320 中的平均对流 Favre 推导的波动项被建模为湍流扩散：

湍流扩散效应通常会压倒层流扩散效应。湍流中的详细层流扩散属性的规范通常不如湍流的对应项重要。

要推导混合流的质量连续性方程，请添加所有组分质量分数方程并应用方程 2.319：

要满足混合流的总质量守恒，所有组分的扩散项的总和必须为零，

在方程 2.319 和方程 2.326 中，湍流扩散项始终被确定为零。因此，对于完全湍流，通常视为其自动满足方程 2.328。但是，对于层流，或者当无法忽略湍流中的层流质量扩散时，方程 2.328 将简化为以下形式：

要求解多组分层流的传输方程 2.320，需要混合物中每一组分的质量扩散系数

和热扩散系数

。确定

和

的方法如下：

◦ 质量扩散系数 - 当混合物构成未更改或

与构成无关时，层流中的质量分散通量的公式：方程 2.325，是严格有效的。如果

对于除载气外的所有组分都很小，则此近似结果在稀释混合物中可接受。对于多组分层流中的非稀释混合物，可通过以下公式来计算

：

其中

是组分

中组分

的二进制质量分散系数，需要指定或计算。

◦ 指定的值 - 如果考虑热传输，则二进制质量扩散系数

为常数或温度的函数。可以直接指定值，也可以从指定的施密特数中获取该值：

施密特数被定义为黏度扩散率与分子 (质量) 扩散率的比值。

如果一个值或一个温度函数适用于所有组分，则方程 2.333 可简化为

方程 2.335 是对稀释混合物进行建模的适当近似结果，其中种类在高浓度载液中以低质量分数表示。在这种情况下，可直接将

定义为常数或温度函数。

但是，对于包含指定的

的非稀释混合物，使用方程 2.333 计算混合物

中的单个质量扩散系数。

◦ 动能理论 - 对于理想气体，二元质量扩散系数

也可以通过动能理论获得。

参考资料：H. A. McGee, "Molecular Engineering", McGraw-Hill, New York, 1991.

其中

为绝对压力，

为扩散碰撞积分，这是系统中分子相互作用的测量值。

为量

的函数，定义为：

为玻尔兹曼常数，定义为通用气体常数

除以阿佛加德罗数所得的商。混合物的

为几何平均值：

和

为混合物中

组分的 Lennard-Jones 参数。具体而言，

为球状分子的碰撞横截面，直径为

(注意，分子的移动区域是直径的两倍，作为与其碰撞的分子直径也为

)；而

= 1.38064852(79) ×10-23(J/K) 为玻尔兹曼常数。

在 Creo Flow Analysis 中，指定直径

和能量

以确定两个 Lennard-Jones 参数。

◦ 热扩散系数

- 热扩散系数可定义为常数、温度的多项式函数、用户定义的函数，或使用由以下内容推导得到的经验复合表达式计算得到：

参考资料：K. K. Y. Kuo, "Principles of Combustion", John Wiley and Sons, New York, 1986.

这种形式的热扩散系数会使得较重分子向受热表面扩散的速度减慢，而较轻分子向受热表面扩散的速度加快。

使用质量加权属性和速度的情况下，所有组分混合物的动量方程表达式与单个流体流动的动量方程表达式相同：

其中混合物密度和速度使用方程 2.321、方程 2.322 和方程 2.323 进行计算。湍流黏度基于混合物流的湍流模型直接计算得到，因此该值与组分无关。对于层流黏度，其计算方法如下：

◦ 质量平均层流黏度 - 对于非理想气体混合物，将根据纯化学种类 (组分) 黏度的质量分数平均值计算混合物黏度：

◦ 动能理论 - 对于理想气体混合物，将根据动能理论计算混合物黏度。对于每种组分，动态黏度基于玻尔兹曼方程：

对于质量扩散，需要使用 Lennard-Jones 参数、

和

来计算混合物中气体组分的黏度。

如热模块中所述，所有组分混合物的能量方程表示为：

其中

和

是

组分混合物的总内能和总焓。混合物特定的热

和静态焓

，可通过求解每个组分相应值的质量平均值获得：

组分的静态焓由两部分组成：标准状态参考焓和显焓。对于多组分流动，计算

时应包括焓的两个部分 (绝对值或总值)。

在方程 2.336 中，右侧的第一个术语表示能量的扩散。由三个部分组成：热传导、由于种类扩散导致的能量传输以及粘滞发热。对于混合物热传导，其建模方式与单一流体流动中相同。在 Creo Flow Analysis 中，混合物热传导率按如下方式计算：

◦ 质量平均热导率 - 对于非理想气体混合物，将根据纯种类或组分热传导率的简单质量分数平均值计算混合热导率：

◦ 动能理论 - 对于理想气体混合物，可根据动能理论计算混合物热导率。对于每个组分，热导率的形式如下：

	通用气体常数
	分子量
	指定的或计算的组分黏度
	指定的或计算的组分比热容

请注意，

作为层流黏度，还可以使用动能理论获得特定的热

：

表示由于

组分流动中化学种类的扩散而导致的焓传输。此项会对焓字段产生重大影响，不应被忽略。当路易斯数 (热扩散系数

与质量扩散系数

的比值)：

对于任何种类都不等于 1 时，忽略此项可能会导致严重错误。

第三个扩散项是粘滞发热作用

。尽管其处理方式与单一流体流动中的处理方式相同，但会使用混合层流和湍流黏度计算剪应力

。常规源项

是所有组分上的外部或用户热源的总量。

• 湍流模型 - 混合物密度为

、分子黏度为

且速度为

时，标准 k-ε 和 RNG k-ε 模型中的湍流建模方程与单个流体湍流模型中的常规形式相同。这些内容将在湍流模块中进行介绍。混合物的湍流黏度

直接通过下列表达式计算得出：

而所产生的湍流动能则通过混合湍流黏度和速度梯度计算得出：

在多组分流中，流动、能量和湍流建模方程的边界条件与流动、热和湍流模块中所述单相流方程的边界条件相同。对于组分的质量分数，边界条件由指定的值、指定的体积通量和/或梯度组成。

在入口边界处，组分的净传输包含对流和分散作用。对流由指定的入口种类质量分数确定。扩散取决于计算出的质量分数字段的梯度。在对流入口速度极小的情况下，大量质量可在入口处因扩散而获得或流失。因此，默认情况下不包括入口扩散，但可以选择将其启用。

◦ 指定值 - 对于

组分流动，

组分的入口质量分数已预先确定，而

组分的质量分数是使用物理约束方程 2.319 获得的。

◦ 指定的体积通量 - 假设

为组分

预先确定的入口体积通量，则入口

上每个组分

的质量通量和总质量通量为：

◦ 出口、对称、壁边界 - 对于

组分，零梯度条件适用于所有出口、对称和壁边界，而

相位则通过物理约束获得：

上述控制方程、湍流模型和边界条件构成了多组分混合模型的基础。如果没有外部或用户源项和化学反应，它们会构成一个封闭的方程组，且可以使用基于压力的有限体积求解器进行数值求解。

将针对所有组分求解质量-分数传输方程。要满足物理约束，实际质量分数将按所有组分的求解值之和进行缩放：

其中

是通过求解方程 2.320 获得的值。实际质量分数为：

和	混合物密度和速度
	任何用户定义的源
	质量扩散项

	通用气体常数
	混合物温度
	绝对压力

	湍流黏度
	湍流施密特数默认情况下为